新小3/計算視力：トップクラス3年で出てきた等差数列

2018年1月31日2018年01月（新小3）

2018年1月31日（水）。

 

娘が解いていたトップクラス3年（徹底理解編です）のp.131をみていたら、「99番目の組を求めなさい」という問題がありました。

 

僕：「（思わず）1～10まで全部たしたら、55だ。覚えろ。」

 

とだけ教えて、11、12、13と足してもらい、99に近づけて貰いました。これでもできるのですが、

 

僕：「1～10をたすときにさ、後の数学者になるガウスは、リボンを折りたたむようなイメージで、11×5にしたんだ。」

 

と言ったところ、

 

娘：「あ、それさ、この間の[xx]でやったよ。」

 

・・・なんだ、既に教わっているのか。

 

僕：「では、1～18の合計は？」

 

娘：「うーんと、、、19×9、（これは2桁掛け算で暗記済みなので）171。」

 

僕：「正解。では、1～24は？」

 

娘：「ええと、、、25×12。だから、、、」

 

僕：「12を10と2に分けてごらん。」

 

娘：「あ！そうか！だから、250と50、だから300か。（と暗算できた）」

 

僕：「正解。これは偶数の場合だね。奇数を考えてみよう。1、2、3、4、5、の合計は？」

 

娘：「6の塊が2個と、真ん中の3がある。だから6 x 2 + 3 = 15だね。」

 

僕：「では、1～19は？」

 

娘：「20×9に、真ん中を足すのか。真ん中は、、、10かな？だから、180+10=190かな。」

 

合ってるね。でも、1～19の合計の場合、1～20までの21×10=210から、最後の20をひいて190の方がシンプルかも。真ん中の数を考えなくていいね。

 

・・・娘は寝た。一人、思考実験。

 

1～30 = 31×15 = 15 x (30 +1) = 450 + 15 = 465

 

1～31 = 1～30 + 31 = 465 + 31 = 496

 

うん、こっちの方が真ん中を考えなくていいので、楽かも。

 

1～41 = 1～40 + 41 = 41 x 20 + 41 = 820 + 41 = 861。

 

これがいいですね。1～偶数 + 最後の奇数、にすればよい。引き算よりも足し算の方が簡単。

 

以上、間違えているかも。塾はどうやって教えるのだろう？

 

 

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