新小3/計算視力:トップクラス3年で出てきた等差数列
2018年1月31日(水)。
娘が解いていたトップクラス3年(徹底理解編です)のp.131をみていたら、「99番目の組を求めなさい」という問題がありました。
僕:「(思わず)1~10まで全部たしたら、55だ。覚えろ。」
とだけ教えて、11、12、13と足してもらい、99に近づけて貰いました。これでもできるのですが、
僕:「1~10をたすときにさ、後の数学者になるガウスは、リボンを折りたたむようなイメージで、11×5にしたんだ。」
と言ったところ、
娘:「あ、それさ、この間の[xx]でやったよ。」
・・・なんだ、既に教わっているのか。
僕:「では、1~18の合計は?」
娘:「うーんと、、、19×9、(これは2桁掛け算で暗記済みなので)171。」
僕:「正解。では、1~24は?」
娘:「ええと、、、25×12。だから、、、」
僕:「12を10と2に分けてごらん。」
娘:「あ!そうか!だから、250と50、だから300か。(と暗算できた)」
僕:「正解。これは偶数の場合だね。奇数を考えてみよう。1、2、3、4、5、の合計は?」
娘:「6の塊が2個と、真ん中の3がある。だから6 x 2 + 3 = 15だね。」
僕:「では、1~19は?」
娘:「20×9に、真ん中を足すのか。真ん中は、、、10かな?だから、180+10=190かな。」
合ってるね。でも、1~19の合計の場合、1~20までの21×10=210から、最後の20をひいて190の方がシンプルかも。真ん中の数を考えなくていいね。
・・・娘は寝た。一人、思考実験。
1~30 = 31×15 = 15 x (30 +1) = 450 + 15 = 465
1~31 = 1~30 + 31 = 465 + 31 = 496
うん、こっちの方が真ん中を考えなくていいので、楽かも。
1~41 = 1~40 + 41 = 41 x 20 + 41 = 820 + 41 = 861。
これがいいですね。1~偶数 + 最後の奇数、にすればよい。引き算よりも足し算の方が簡単。
以上、間違えているかも。塾はどうやって教えるのだろう?
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ディスカッション
コメント一覧
こんにちは。いつも読んで参考にしています。
等差数列の和を小学校の塾ではどのように教えるのでしょうかね。私も気になります。
高校の数学だと等差数列の和は以下のようになります。
等差数列の和=(初項+末項)×項数÷2
>モルッちさん
どうやって教えるのか、楽しみです。
公式を教えるのは、現時点では避けたいと思います。なぜそうなるのか、考えた結果としての公式ならばよいのですが。まずは、ひたすら、計算してもらおうと思います!