小4/公文：数学J121～122の2次方程式の解の判別式

2019年9月16日2019年09月（小4）

2019年9月16日（月・祝）。

 

公文数学J121で「判別式」を取り扱います。J122では丁寧に以下を解説、というよりは、書かせる内容になっています。

 

=quote=

2次方程式の解の判別

 

ax^2 +bx + c = 0で判別式D=b^2 -4acとすると、

 

D>0のとき → 異なる2つの実数解をもつ

D=0のとき → 重解をもつ

D>0のとき → 異なる2つの虚数解をもつ

=unquote=

 

・・・で、「重解」って何？x軸に交わるかどうか、だと記憶していましたが、なんで「重解」なんだっけか？2点で交わるものが近くなり、近くなり、、、最後は1点で重なるからか？

 

ぶつぶつと呟いていたら、

 

娘：「おとうさま、私には分かりかねますよ。」

 

と馬鹿にされてしまった。。

 

調べてみたら、やはり「重なる」ということらしい。実数の世界だと絵で説明できる。

 

—

Ｕ

 

このUの線が永遠に伸びている世界。いま、x軸に2点で交わっている。しかし、Uを上に移動させていくと、この2点は近づいてき、Uの「底」とx軸が交わった瞬間に1点になる。これが対小4での説明になろう。

 

しかし、Uが—の上にある世界でも、虚数の世界まで拡張すると「異なる2つの虚数解をもつ」ということになるのですが、これを考えるのは面白いですね。数直線の外にある世界。

 

虚数を考えるまでもなく、実数の世界でも十分に抽象的思考なので、娘の論理解析力の基礎を鍛えることに貢献すると思います。目の前に置いた立方体を、11種類の展開図に頭の中でばらす（=机への接地面は固定）とか、そういうのに似ています。頭の中で座標軸を作り上げ、Uを移動していく訓練。地味だな～。

 

 

★現時点の立ち位置：

・資源配分比率：サピックス50%、中学入学後50%

①公文：数学J(=高校基礎)/上位0.2%【2019年01月29日から】