新小3/読者の方からのコメント：抽象的概念について

2018年2月24日2018年02月（新小3）

2018年2月24日（土）。

 

読者の方からコメントを頂戴しました。

 

=quote=

by omar

 

2元連立方程式が抽象的と考えるのなら、つるかめ算はまさにそれです。つるとかめ合わせて5匹で足12本なら、これを数式で表すと

Ｘ＋Ｙ＝5
2Ｘ＋4Ｙ＝12

それぞれの式はＸＹ平面上において点の集合体としての２本の直線を意味して、共通解はその交点の座標を表していることをイメージするのが抽象的概念の具体化です。

 

それを中学受験では面積図によって具体化しますが、多くの大人が２元連立方程式の意味を具体的にイメージせずに機械的に解いているように、中学受験生も殆どは面積図の意味を考えずに暗記、もしくは機械的、反射的に解いているのが大多数だと思います。

 

すると、ちょっと角度を変えた問題になると本質の理解がないのでたちまちできなくなります。そこでパターン学習で対応することになります。サピックスが大量の課題を与えているのも本質は無視して合格者生産工場さながらに合目的的に成果をあげる意図があると思います。

 

つまり、本質を抽象的に捉えて理解するのには時間がかかるし個人差があるので、極力抽象的思考を回避するように問題を解いているのが中学受験の現状ということです。そして数の性質や立体図形などの具体化しづらい分野がひとつ壁になっていますが、これもサッピクス式で何とかカバーできてしまうのが出題範囲の狭い中学受験の特徴だと思います。

ただ、冒頭の問題は何も知らない小学１年生の娘が、「これ簡単、鶴が5匹（笑）なら足10本で、亀に1匹入れ替わったら足が2本増えるから、鶴4匹で亀1匹だね」とあっさり。私は最初にそう考えられませんでした。

=unquote=

 

勉強になるコメントありがとうございます。ポイントは、「本質を考えようとすると、抽象的思考にならざるを得ない」ことと理解しました。なぜならば、複数の具体的事象の共通項を見つけようとする作業は、それ自体が抽象的な作業だからです。

 

つるかめ算ではありませんでしたが、娘も「端っこから掃除してみる（=試してみる）」というやり方で、同じような方法で答えに辿り着いていたことがあります。どちらかをゼロにして、どちらかを最大値にして、そこからの差分を考えてみるというやり方です。トップクラス3年にもこのようなアプローチの問題は複数あったように記憶します。案外、有効なのかもしれません。

 

尚、抽象的かどうか、の観点から事象を並べると、以下になるかなと考えます。

 

（より具体的）

①写真：つるが4匹、かめが1匹、の写真がある。

②文章：「つるとかめ合わせて5匹で足12本」という事実。

③つるかめ算：面積図

④方程式：2元連立方程式

（より抽象的）

 

低学年（少なくとも新小3）では②→④は厳しいかなと、考えています。娘は公文数学Hをやっているので、方程式そのものは解けます。しかし、②の世界を、④に落とし込めるだけの抽象的理解度は持っていないと思います。そして、単に文字式の訓練しかしていないので、関数のグラフ的な理解もしていません。訓練したらできるようになるかもしれませんが、このあたりが低学年（9～10歳前）の脳みその限界かな、とも思います。

 

しかし、上記のレベルの抽象性の理解の話が低学年には厳しいのは分かるのですが、果たして③の面積図がはたして抽象的なのでしょうかね。僕にはそうは思えません。10円玉を毎日5枚ずつ、10日間貰ったら、やっぱり50円x10日間=500円の面積にしか思えませんし、実際に10円玉を縦に5枚、横に10日分並べたら、面積になりますので。

 

以上の理由から、低学年では抽象的思考は厳しいというのは「事象を中学数学の文字式に変換する」レベルは難しいというのは納得するのですが、中学受験の範囲内、しかも小5まででやるような基礎単元の世界での抽象性が厳しい、というのは、どうも納得がいかないというのが正直な気持ちです。事実、新小3でも理解度が高い子供は高いですし、首都圏中学受験母集団上位2%（=偏差値70）の層には一般論なんてあまり関係無さそうです。

 

 

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