小4/公文：数学J112の虚数と2次方程式と「Newton 虚数がよくわかる」

2019年8月24日2019年08月（小4）

2019年8月24日（土）、朝。

 

公文数学J112。

 

（-√(3)i）^2 = 

 

娘は、虚数を、「不思議だねー」といいながら処理。

 

昨夜のうちに、「Newton 虚数がよくわかる」で僕も学んでおいたので、以下のように説明。

 

僕：「虚数は数直線の外にあるんだよ。」

 

娘：「はぁ？。」

 

僕：「一番簡単なやつから考えよう。まず、正の実数。これは数直線で0を起点に右側。そして、負の実数は0を起点に左側。これは分かるよね。」

 

娘：「うん。単なる数直線でしょ。」

 

僕：「その通り。虚数は、この正負の数直線の0を起点に真上に行く数字、と定義しちゃうんだ。iは真上。-iは真下。そう決めちゃうのよ。で、これだけだと意味不明なのだけど、ガウスが考えた複素平面で考えると分かりやすい。」

 

娘：「どんな座標軸なの？」

 

僕：「+1にiをかけたら？」

 

娘：「iだよね。」

 

僕：「それがy軸になる。」

 

娘：「なるほど。」

 

僕：「で、iにiをかけたら？」

 

娘：「i^2だから、-1だよね。あ、、、それがx軸上のマイナスの1になるってこと？」

 

僕：「その通り！で、-1にiをかけたら？」

 

娘：「-i。これがy軸上の下にくるわけね。で、これにiをかけると、、、」

 

僕：「+1に戻る。」

 

娘：「なるほど。反時計回りに回転するわけね。。。なんか、良くわからないけど、実数の世界を拡張させる、という雰囲気は分かった。」

 

全て、「Newton 虚数がよくわかる」のp.76～77の受け売りです（笑）。

 

・・・尚、虚数から離れますが、娘に対して、0.99999・・・ = 1の話をしたら、盛り上がりました。

 

妻（がいきなり参戦して）：「1/3 x 3 = 1。以上。」

 

僕：「早っ！」

 

娘：「あ、ほんとだ！0.33333・・・x 3 = 1になってる！」

 

スコーンとコーヒーを楽しみながら、家族でマニアックな朝。

 

 

★現時点の立ち位置：

・資源配分比率：サピックス50%、中学入学後50%

①公文：数学J(=高校基礎)/上位0.2%【2019年01月29日から】