小4/公文:数学J112の虚数と2次方程式と「Newton 虚数がよくわかる」

2019年08月(小4)


2019年8月24日(土)、朝。

 

公文数学J112。

 

(-√(3)i)^2 = 

 

娘は、虚数を、「不思議だねー」といいながら処理。

 

昨夜のうちに、「Newton 虚数がよくわかる」で僕も学んでおいたので、以下のように説明。

 

僕:「虚数は数直線の外にあるんだよ。」

 

娘:「はぁ?。」

 

僕:「一番簡単なやつから考えよう。まず、正の実数。これは数直線で0を起点に右側。そして、負の実数は0を起点に左側。これは分かるよね。」

 

娘:「うん。単なる数直線でしょ。」

 

僕:「その通り。虚数は、この正負の数直線の0を起点に真上に行く数字、と定義しちゃうんだ。iは真上。-iは真下。そう決めちゃうのよ。で、これだけだと意味不明なのだけど、ガウスが考えた複素平面で考えると分かりやすい。」

 

娘:「どんな座標軸なの?」

 

僕:「+1にiをかけたら?」

 

娘:「iだよね。」

 

僕:「それがy軸になる。」

 

娘:「なるほど。」

 

僕:「で、iにiをかけたら?」

 

娘:「i^2だから、-1だよね。あ、、、それがx軸上のマイナスの1になるってこと?」

 

僕:「その通り!で、-1にiをかけたら?」

 

娘:「-i。これがy軸上の下にくるわけね。で、これにiをかけると、、、」

 

僕:「+1に戻る。」

 

娘:「なるほど。反時計回りに回転するわけね。。。なんか、良くわからないけど、実数の世界を拡張させる、という雰囲気は分かった。」

 

全て、「Newton 虚数がよくわかる」のp.76~77の受け売りです(笑)。

 

・・・尚、虚数から離れますが、娘に対して、0.99999・・・ = 1の話をしたら、盛り上がりました。

 

妻(がいきなり参戦して):「1/3 x 3 = 1。以上。」

 

僕:「早っ!」

 

娘:「あ、ほんとだ!0.33333・・・x 3 = 1になってる!」

 

スコーンとコーヒーを楽しみながら、家族でマニアックな朝。

 

 

★現時点の立ち位置:

・資源配分比率:サピックス50%、中学入学後50%

①公文:数学J(=高校基礎)/上位0.2%【2019年01月29日から】

②公文:国語J(=高校基礎)/上位0.5%【2019年05月07日から】

③公文:英語E(=小5)【2019年07月23日から】

④算数:塾カリキュラムでオントラック

⑤語彙:言葉ナビ上下+ことば1200+漢字の要

⑥漢字:小4を深堀り完了、宝物を探す日々

 

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Posted by senki