小1/公文：分数における「1」の抽象性（算数E139（=小5）の文章題発展）
2016年10月7日（金）、朝。
娘が、公文算数E139（=小5）の文章題に取り組みました。
=quote=
本を1さつ読むのに、きのうは全体の1/6を読み、きょうは全体の1/4を読みました。2日間に全体の何分のいくら読んだことになるのでしょうか。
（式）
（答）
=unquote=
娘：「1/6 + 1/4 =だから、2/12 + 3/12 = 5/12。これが答えじゃないの？」
やるじゃん！
・・・しかし、本当に理解しているかどうか、この問題だけでは判定できないので、僕は質問をしました。
僕：「きのうは全体の1/6を読んだんだよね。では、昨日の段階で、全体のどれくらいが残っているの？」
娘：「ん～、5/12くらいかな♪」
だめじゃん！（涙）
つまるところ、文章題の文言から足し算であることを見抜き、書いてある分数を足したら答えになった、ということなんでしょうね。偶然あっているだけ。
この後、
僕：「では、質問を変える。ここにケーキがあります。1/3を食べました。残りは？」
という質問をしても、
娘：「1 1/3。」
というありさま。
質問を変えて、
僕：「チョコが80個あります。50個食べました。残りは？」
これには、
娘：「（0.5秒で）30個！」
計算はできる。やはり、「全体を1」として、「その部分である分数」という概念を、まだ完全には理解していようです。ためしに、紙に丸いケーキの絵を書いて、
僕：「では、この丸いケーキを6個に分けてみて。」
と指示をだしたところ、そばを切るように縦に切ってくれた（怒）。
僕：「・・・じゃあ、あなたはこの端っこの小さいやつね。パパはこの真ん中のケーキにするわ。」
娘：「いやだ～（涙）。」
と無駄なバトルを経たのち、20分使って説明。最後は完全に理解し、娘から僕に問題を出したりして楽しみ、たのしそうな顔をして学校に向かいました。
【頂いたコメントへの返信】
=quote=
概念
「お肉が6分の1グラムと4分の1グラムありました。あわせて何グラムでしょう？」という問題と式は同じですが抽象化の概念が入ってくるので、それと比較するとちょっと難しめだとは思います。これを概念で教えようとすると100分率の話にまで行くのかなと（どちらも5年生の範疇ですが）。いずれにせよ、そういった抽象的な概念が理解できる人が大多数になるのが、結果として5年生くらいの年齢で多くなるということでマクロ的政策としてはそこに学習項目として置かないといけないのでしょうね。マクロ的に正しいこととミクロ的に正しいことは違いますので、個別にミクロの事情をわかっている場合かつそのミクロの事情だけが重要である場合はそれに応じた対処も必要かと思います。
エルモ
2016-10-07 23:25:03
=unquote=
ご指摘の通り、一般的な子供の発達を考えると、抽象的な思考がある程度できるようになるのが、小5ということなんでしょうね。だから、分数は小5でやるというのが、公教育の方針。公文算数Eまで進めてきて初めて、文科省の意図を理解しました。
僕が娘に対してさせていることは、いわゆる「先取り学習」ですが、僕は先取りしているつもりは一切ありません。文科省の基準はマクロ的に正しいと思いますが、子供、いやヒトの学習能力については個体差が大きい、つまり標準偏差がとても大きい上にheavily skewedなlong tailになっているのが実態。
僕と娘の関係は、小1の同学年である日本の約100万人というマクロの話ではなく、1対1のミクロの関係です。そして、首都圏4万人の中学受験生の中でいかにlong tailの先端にポジショニングさせるか、ということがマネージャーとしての僕のミッションです。
マクロ政策を横目にみつつ、ミクロの個別最適をする。これが、低学年学習のツボかと思います。
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